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下载手机桌面上的短信并不是一个常规的操作，因为短信通常已经存在于手机的应用程序中。如果您想备份或迁移短信，可以采取以下方法。
1、使用手机自带备份功能：许多手机都有备份功能，可以备份整个手机或特定应用程序的数据，找到备份选项并备份短信，然后将备份文件保存在云端或电脑上。
2、使用短信应用导出功能：一些短信应用如WhatsApp、Telegram等提供了导出聊天记录的功能，可以在应用内找到相关选项，将短信导出为文件（如CSV或PDF格式），然后保存到手机或电脑上。
3、使用第三方工具：市面上有一些第三方工具可以帮助迁移或备份短信，可以在应用商店搜索相关的应用，选择评价较好的工具进行下载和使用。
具体操作步骤可能因手机品牌和操作系统版本的不同而有所差异，建议查看手机的使用说明书或在线帮助文档，以获取更详细的操作步骤。
如果只是想查看短信，通常可以直接打开手机的短信应用程序进行查看，无需进行下载操作，如有更多问题，建议咨询厂商或寻求专业人士的帮助。